ページランクが求められない問題で、ぶら下がりページ問題の他に、固有ベクトルが得られない問題があります。
固有ベクトルが得られない問題というのは、初期値のベクトルの設定によってページランクの計算結果が異なるとか、計算を行うと、ベクトルの数値がループに陥る問題のことです。
例として「Aページは、Cページに発リンクをしている。Bページは、Aページに発リンクしている。Cページは、Bページに発リンクしている」を見てみます。
このハイパーリンク行列に「A:ベクトルの初期値をすべて1/3に設定する。B:ベクトルの初期値を｛１，０，０｝で設定する」として計算します。
ベクトルの初期値を｛1/3、1/3、1/3｝にした場合、何度計算を行っても、ベクトルの値は1/3のままで変わらないということで、収束しているとなります。
ベクトルの初期値を｛１，０，０｝にした場合は、ベクトルの値は｛００１｝｛０１０｝｛１００｝を繰り返すということで、ループに陥ります。
このケースでは、同じハイパーリンク行列に、異なる初期ベクトルを代入するとAとBで値が異なる、Bはループに陥って解が得られない、という2つの問題が発生してしまいます。この原因は、ハイパーリンク行列に「０」が含まれるからです。
この問題を解決するために、ハイパーリンク行列の「０」に値を代入するという方法を取りたいのですが、ハイパーリンク行列の行の和は「１」という前提があるために、これ以上ハイパーリンク行列に値を代入することができません。そこで、テレポーテーション行列の概念を導入をします。
テレポーテーション行列は、行き場を失う前でもユーザーはリンク構造に従わずに、一定の確率で遷移するという概念です。